> Wir erlauben uns, Ihnen folgende Mitteilung zu übermitteln (,)
> mit der Bitte, diese in Ihrem Organ erscheinen zu lassen.
Meiner Meinung nach kann hier ein Komma gesetzt werden, es kann aber auch weggelassen werden, je nachdem, ob man "mit der Bitte" als Anhängsel von "Wir erlauben uns" oder von "übermitteln" auffasst.