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> Im Indikativ der 1. Person Singular fällt bei den Verben auf
> -eln das e aus. Die Form mit e ist nicht erlaubt.

> wandeln: ich wandle nicht: ich wandele Das erstaunt mich
> jetzt doch. Damit wäre "bettele" sogar unzulässig.
> Allerdings ist der Vortragende Diplom-Mathematiker und er gibt
> keine Quelle an.

Yup, der ist Mathematiker. Also mal lieber in den Duden geschaut (Achtung, zunächst geht es um das Endungs-e, nicht um "unseres"):

1.1 trink[e]! · hand[e]le! · binde! · atme!
Abgesehen von der gehobenen Sprache (Reiche mir das Glas! Ziehe dich an!) wird heute bei den meisten Verben die Form ohne Endungs-e bevorzugt. Sie wird ohne Apostroph geschrieben (Apostroph [2.1]):

Wasch deine Hände! Steig ein! Sag die Wahrheit!

Geh, ich bitte dich, gehe und quäle mich nicht länger! (Raabe)
Bei den Verben auf -ern und -eln sind jedoch die Formen mit -e verbindlich (wobei das e der Bildungssilbe - besonders bei -eln - auch wegfallen kann):

förd[e]re!, hand[e]le!, samm[e]le!, trau[e]re nicht!
Formen wie handel! / handl'!, förder! / fördr'! sind unüblich (Apostroph [2.1]).
Auch Verben ...

© Duden - Richtiges und gutes Deutsch. 5. Aufl. Mannheim 2001. [Download]

Also, Domenika: "bettle!" und "bettele!" sind korrekt, "bettel!" hingegen nicht.

Gruß

MG