Phonetisches Schreiben.
Der Satz ist in der Tat sehr kurz! Falls es eine Überschrift ist, sollte der Punkt entfallen.
Obwohl ich weder die "Geschichte" noch überhaupt das Genre kenne, vermute ich, daß es sich nicht um ein Akkusativobjekt ("Phonetisches") und ein Prädikat ("schreiben") handelt, sondern um ein vorangestelltes adjektivisches Attribut und einen substantivierten Infinitiv. In diesem Fall ist eben dieses Attribut ein sicheres Zeichen für die Substantivierung des Infinitivs, der deshalb groß geschrieben wird.
VG
Alfred