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> … "die viel geläufigere Formulierung" mit "sich" ist grammatisch falsch,
> weil "sich" in diesem Fall reflexiv ist. Es handelt sich hier jedoch um
> eine reziproke Situation, die mit "einander" dargestellt werden muss.

Was nicht nach deinem Geschmack ist, ist damit keinesfalls grammatisch falsch. Wie du es gern dargestellt sehen willst, muss es keinesfalls dargestellt werden.

Der gegenwärtige Sprachgebrauch wird m. E. hier ganz angemessen beschrieben: www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/sich-einander.