Nur Kleinschreibung ist richtig. Das Verb gehen ist standardsprachlich intransitiv. Es nimmt also kein Akkusativobjekt zu sich. Nicht möglich ist also: *Ich gehe [das] Bowling/[das] Klettern.
In sehr modernen Varietäten unserer Sprache soll Transitivität beim Verb gehen jedoch bereits vorkommen: Ich gehe Aldi/Tanke/Klappe.