Das "wider" in "widerspiegeln" meint aber nicht aber nicht das zurückgeben (=wiedergeben; erneut geben; wiederholen) des Bildes, sondern die Abbildung eines Gegenbildes. Ein Bild das dem Original räumlich gegenübersteht und vor allem auch gegensätzlich angeordnet ist (rechts und links sowie die Blickrichtung werden umgedreht).
Deshalb zeichnet auch der Narr, der die Gesellschaft widerspiegelt, indem er ihr den Spiegel vorhält, eine Verdrehung, ein Gegenbild zur Selbstwahrnehmung dieser Gesellschaft.
"Widergeben" hieße dann entweder "Widerworte" geben oder ein Verdrehung der ursprünglichen Bedeutung.