Es muss heißen: gibt ... wieder. Das Verb heißt wiedergeben; ein Wort widergeben gibt es nicht.
Beide Wörter, wieder und wider haben übrigens denselben Ursprung und waren offenbar lange Zeit austauschbar. Noch im Grimmschen Wörterbuch stehen Wörter wie Wiederaufbau mit eingeklammertem erstem E: Wi(e)deraufbau.
Gruß,
Andreas